در بسیاری از شرایط تصمیم گیری گروهی چند معیاره، آنجا که با برآیند نظرات خبرگان متفاوت روبرو هستیم، ممکن است از نظر تصمیم گیرنده تمامی این خبرگان دارای خبرگی یکسان نباشند و قضاوت برخی از آنها مهمتر از بقیه باشد. لذا بهتر است روشی برای وزن دهی به خبرگان در اختیار داشته باشیم. طبیعی است که اگر تصمیم گیرنده بتواند شخصا به خبرگان وزن دهد بهترین روش همین خواهد بود.

در غیر اینصورت، یکی از روش های پیشنهادی می تواند به صورت ذیل باشد.رابطه (1) را در نظر بگیرید.

[math]{X}_{k}={[x}_{ij}^{(k)}{]}_{{m}\times{n}}[/math]

در رابطه (1)، X_k نشان دهنده ماتریس تصمیم گیری ارائه شده توسط خبره k ام می باشد. فرض بر این است که تعداد m گزینه و n معیار در ماتریس تصمیم گیری داریم. بردار وزن معیارها را به صورت زیر تعریف می نماییم.

[math]{W}={(w}_{1}^{(k)}{,}{w}_{2}^{(k)}{,}{…,}{w}_{n}^{(k)}{)}\qquad{k}\in{T}[/math]

بردار وزن W وزن معیارهای 1 تا n میباشد که توسط خبره k ام داده شده اند. T مجموعه خبرگان می باشد.

پس از آنکه از تک تک خبرگان ماتریس تصمیم گیری و بردار وزن مورد نظر آن خبره دریافت گردید، عنصر x_ij واقع در سطر i ام و ستون j ام ماتریس تصمیم گیری به صورت r_ij نرمالیزه خواهند شد (برای معیار j ام از جنس سود) (رابطه 2).

[math]{r}_{ij}^{(k)}=\frac{{x}_{ij}^{(k)}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{m}{(x_{ij}^{(k)}{)}}^{2}}}[/math]

و برای معیار از جنس هزینه نیز روش نرمالیزه کردن به صورت ذیل می باشد (رابطه 3).

[math]{r}_{ij}^{(k)}={1-}\frac{{x}_{ij}^{(k)}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{m}{(x_{ij}^{(k)}{)}}^{2}}}[/math]

ماتریس تصمیم گیری نرمالیزه شده را برای خبره k ام به صورت ماتریس R_k در نظر می گیریم. حال اگر تک تک ستون های ماتریس R_k را در وزن معیار مربوط به آن ستون ضرب کنیم، ماتریس Y_k به دست خواهد آمد. عنصر y_ij از ماتریس Y را می توان به صورت زیر نشان داد.

[math]{Y}={[y}_{ij}^{(k)}{]}_{{m}\times{n}}={(w}_{j}^{(k)}\times{r}_{ij}^{(k)}{)}_{{m}\times{n}}[/math]

میانگین نظرات خبرگان را به عنوان نقطه مرجع در نظر می گیریم. هر قدر ماتریس تصمیم گیری ارائه شده توسط یک خبره به این میانگین نزدیکتر باشد، وزن بیشتری برای آن خبره قائل می شویم. ماتریس میانگین نظرات حبرگان را به صورت زیر محاسبه می نماییم.

[math]{Y}^{*}={[y}_{ij}^{*}{]}_{{m}\times{n}}[/math]

[math]{Y}^{*}=\frac{1}{T}\sum\limits_{k=1}^{T} Y_k[/math]

[math]{y}_{ij}^{*}=\frac{1}{T}\sum\limits_{k=1}^{T}{y}_{ij}^{(k)}[/math]

حال انعکاس (projection) تک تک ماتریس های تصمیم گیری ارائه شده توسط خبرگان را برماتریس میانگین *Y به دست می آوریم.

[math]{Proj}_{{Y}^{*}}{(Y}_{k}{)}=\frac{{\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}}{{y}_{ij}}^{(k)}{.}{{Y}_{ij}}^{*}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}{(y}_{ij}^{*}{)}^{2}}}\qquad{k}\in{T}[/math]

تعریف: فرض کنید دو ماتریس A و B را به صورت ذیل داشته باشیم.

[math]{A}={[a}_{ij}{]}_{{m}\times{n}}[/math]

[math]{B}={[b}_{ij}{]}_{{m}\times{n}}[/math]

در اینصورت انعکاس ماتریس A روی ماتریس B عبارت خواهد بود از:

[math]{Proj}_{B}{(A)}=\frac{{\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}}{{a}_{ij}}{.}{{b}_{ij}}}{\sqrt{\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}{(b}_{ij}{)}^{2}}}[/math]

هر قدر میزان انعکاس بیشتر باشد به معنای نزدیکتر بودن ماتریس A به ماتریس B خواهد بود.

حال می توانیم بر اساس میزان انعکاس ماتریس تصمیم گیری هر خبره روی ماتریس تصمیم گیری حاصل از میانگین نطرات خبرگان، وزن آن خبره را تعیین نماییم. در حقیقت در اینجا آنچه که شاخص تلقی می گردد اجماع خبرگان است.

وزن خبره k ام عبارت است از:

[math]{w}^{k}=\frac{{Proj}_{{Y}^{*}}{(Y}_{k}{)}}{\sum\limits_{k=1}^{T}{Proj}_{{Y}^{*}}{(Y}_{k}{)}}\qquad{k}\in{T}[/math]